Mathémagie

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Note : À ne pas faire à un informaticien, ce tour utilise la propriété des nombres binaires qui sont la base de l'informatique.

Matériel

Imprimez les tableaux suivants. Vous pouvez les coller sur du carton pour les conserver beaux plus longtemps.

Déroulement

Vous demandez à une personne de choisir un nombre entre 1 et 99 dans sa tête, puis de séparer les 7 tableaux en deux tas : un tas où son nombre est présent sur le tableau et l'autre tas est constitué des tableaux où ne figure pas son nombre. Vous prenez alors le tas des tableaux contenant son nombre, vous additionnez mentalement les nombres du coin supérieur gauche de chaque tableau, vous dites à voix haute le résultat, qui est le nombre choisi par la personne.

Explication du truc pour les curieux : dans le coin supérieur gauche de chaque tableau, on retrouve les nombres 1, 2, 4, 8, 16, 32 et 64 qui sont des puissances de 2 : 1 = 2 exposant 0, 2 = 2 exposant 1, 4 = 2 exposant 2, 8 = 2 exposant 3, 16 = 2 exposant 4, 32 = 2 exposant 5 et finalement 64 = 2 exposant 6. Ces tableaux exploitent la représentation binaire des nombres décimaux. Un nombre est sur un tableau s'il y a un « 1 » dans sa représentation binaire à l'endroit où s'exprime la puissance de 2 correspondante. Le même nombre ne sera pas dans les tableaux correspondant à la puissance de 2 s'il y a un zéro dans sa représentation binaire.

Ex. 1 : le nombre 5 s'exprime en binaire par 0000101, ce qui veut dire en le lisant de gauche à droite 0 fois 64, 0 fois 32, 0 fois 16, 0 fois 8, 1 fois 4, 0 fois 2, 1 fois 1, donc le nombre 5 se trouve sur les tableaux ayant 1 et 4 dans le coin supérieur gauche et n'est pas sur les tableaux 2, 8, 16, 32 et 64.

Ex. 2 : le nombre 98 s'exprime en binaire par 1100010, ce qui veut dire en le lisant de gauche à droite 1 fois 64, 1 fois 32, 0 fois 16, 0 fois 8, 0 fois 4, 1 fois 2, 0 fois 1, donc le nombre 98 se trouve sur les tableaux ayant 2, 32 et 64 (64 + 32 + 2 = 98) dans le coin supérieur gauche et n'est pas sur les tableaux 1, 4, 8 et 16.

Tableaux

Tableau 1

1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
61 63 65 67 69
71 73 75 77 79
81 83 85 87 89
91 93 95 97 99

Tableau 2

2 3 6 7 10
11 14 15 18 19
22 23 26 27 30
31 34 35 38 39
42 43 46 47 50
51 54 55 58 59
62 63 66 67 70
71 74 75 78 79
82 83 86 87 90
91 94 95 98 99

Tableau 4

4 5 6 7 12
13 14 15 20 21
22 23 28 29 30
31 36 37 38 39
44 45 46 47 52
53 54 55 60 61
62 63 68 69 70
71 76 77 78 79
84 85 86 87 92
93 94 95

Tableau 8

8 9 10 11 12
13 14 15 24 25
26 27 28 29 30
31 40 41 42 43
44 45 46 47 56
57 58 59 60 61
62 63 72 73 74
75 76 77 78 79
88 89 90 91 92
93 94 95

Tableau 16

16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
31 48 49 50 51
52 53 54 55 56
57 58 59 60 61
62 63 80 81 82
83 84 85 86 87
88 89 90 91 92
93 94 95

Tableau 32

32 33 34 35 36
37 38 39 40 41
42 43 44 45 46
47 48 49 50 51
52 53 54 55 56
57 58 59 60 61
62 63 96 97 98
99

Tableau 64

64 65 66 67 68
69 70 71 72 73
74 75 76 77 78
79 80 81 82 83
84 85 86 87 88
89 90 91 92 93
94 95 96 97 98
99

Lien


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